Эратосфен

Содержание

• Слайд 1

  Стеценко Олеся
  6 «А»
  Решето Эратосфена

• Слайд 2

  Одной из самых больших загадок математики является расположение простых чисел в ряду всех натуральных чисел. Иногда два простых числа идут через одно, (например, 17 и 19, 29 и 31), а иногда подряд идет миллион составных чисел. Сейчас ученые знают уже довольно много о том, сколько простых чисел содержится среди N первых натуральных чисел. В этих подсчетах весьма полезным оказался метод, восходящий еще к древнегреческому ученому Эратосфену Киренскому. Он жил в третьем веке до новой эры в Александрии.

• Слайд 3

  (Eratosthenes, 276-194 г. до н. э.), греческий ученый, который первым вычислил окружность Земли, пользуясь методами геометрии. Он был чрезвычайно любознательным человеком. Прославился своими работами по математике, географии, философии и литературе. Заведовал Александрийской библиотекой в Египте (одной из первых библиотек в мире).

  ЭРАТОСФЕН

• Слайд 4

  Книги в то время представляли собой не книги в нашем понимании этого слова, а папирусные свитки.В знаменитой библиотеке хранилось более 700 000 свитков, которые содержали все сведения о мире, известные людям той эпохи. При содействии своих помощников Эратосфен первым рассортировал свитки по темам.

  Он дожил до глубокой старости. Когда он ослеп от старости, то перестал есть и умер от голода. Он не представлял себе жизни без возможности работать со своими любимыми книгами.

• Слайд 5

  В математике Эратосфена интересовал вопрос о том, как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до .
  (Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.)
  Эратосфен изобрел системный метод определения простых чисел путем отбора и отбрасывания чисел, имеющих делители, — все оставшиеся числа являются простыми. Этот метод впоследствии получил название решето Эратосфена и используется до сих пор, однако при работе с большими числами он неудобен, поскольку требуется слишком много времени, чтобы проверить наличие у них делителей.

• Слайд 6

  * * *
  Так как во времена Эратосфена писали на восковых табличках и не вычеркивали, а «выкалывали» цифры, то табличка после описанного процесса напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена для нахождения простых чисел получил название «решето Эратосфена».

• Слайд 7

  Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные.
  Простое число

• Слайд 8

  Натуральное число

  Натура́льные чи́сла (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте .
  Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:

  перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России);
  обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…).

  Отрицательные и нецелые числа натуральными числами не являются.

  ***
  Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.

• Слайд 9

  Составное число

  Составное число́ — натуральное число большее 1, не являющееся простым. Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, больших 1.

  ***
  Последовательность составных чисел начинается так:
  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, …

• Слайд 10

  Как работать с Решетом Эратосфена?

  Итак, это алгоритм нахождения всех простых чисел не больше заданного числа N (пусть N=100)
  Следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
  Выписать подряд все натуральные числа от 2 до N (число 2 в списке-простое)

  Как работать с Решетом Эратосфена?

• Слайд 11

  Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 2(каждое второе)

• Слайд 12

  Следующее невычеркнутое число 3 –простое.
  Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа, кратные 3(каждое третье)

• Слайд 13

  3. Следующее невычеркнутое число 5- простое. Пройдём по ряду чисел, вычёркивая все числа кратные 5 (каждое пятое) и т.д.

• Слайд 14

  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.

  В результате все составные числа будут просеяны, а невычеркнутыми останутся все простые числа.

• Слайд 15

Посмотреть все слайды

Александрия

Считается, что именно слава Эратосфена как поэта привлекла внимание Птолемея III Эвергета, который позвал его в Александрию, чтобы обучать сына, а также предложил ему должность директора городской библиотеки. Птолемей III двигался не только своим интересом к творчеству Эратосфена, но и политическими мотивами

Город Кирена прошел независимый период от Египта до брака между Птолемеем III и Береникой, дочерью Магаса, правителя этого города

Птолемей III двигался не только своим интересом к творчеству Эратосфена, но и политическими мотивами. Город Кирена прошел независимый период от Египта до брака между Птолемеем III и Береникой, дочерью Магаса, правителя этого города.

В стремлении защитить свои недавно обретенные владения Птолемей III счел нужным удовлетворить жителей Кирены, предложив Эратосфену такую ​​важную должность, как должность главного хранителя великой библиотеки Александрии.

В период, когда Эратосфен руководил Александрийской библиотекой, в ней были достигнуты большие успехи. Он приобрел такие произведения, как великие драмы Эсхила и Еврипида. Они также расширили исследования Софокла.

В это время Эратосфен воспользовался своим положением и доступом к информации, которую он должен был изучить по самым разным предметам. Однако он никогда не хотел специализироваться на каком-то одном предмете, за что некоторые его упрекали.

Жұмыс істейді

Эратосфен өз заманының ең көрнекті ғалымдарының бірі болды және кітапханада болғанға дейін және оның кезінде көптеген білім саласын қамтитын еңбектер шығарды. Ол көптеген тақырыптарда жазды — география, математика, философия, хронология, әдебиеттану, грамматика, поэзия, тіпті ескі комедиялар. Өкінішке орай, оның шығармаларынан кейінгі үзінділер ғана қалды Александрия кітапханасын жою.

Атаулар

• Платоникос
• Гермес
• Эригоне
• Хронография
• Олимпиада жеңімпаздары
• Περὶ τῆς ἀναμετρήσεως τῆς γῆς (Жерді өлшеу туралы) (жоғалған, қысқаша Климедис)
• Гεωγραϕικά (География) (жоғалған, сынға түскен Страбон)
• Арсино (патшайым туралы естелік) Арсино; жоғалған; келтірілген Афина ішінде Deipnosophistae)
• Аристон (қатысты Аристо Хиос’сән-салтанатқа тәуелділік); жоғалған; келтірілген Афина ішінде Deipnosophistae)
• Фрагменттік коллекциясы Эллиндік туралы мифтер шоқжұлдыздар, деп аталады Катастеризм (Katasterismoi) Эратосфенге жатқызылды, мүмкін оның сенімділігін арттыру үшін.

Поиски длины экватора

Одной из задач, которая в особенности интересовала древнегреческого мастера географии, был вопрос поиска длины окружности Земли. За основу своей теории, приведшей к удивительным для того времени результатам, исследователь взял то, что города Александрия и Сиена (ныне Асуан) расположены на одном и том же меридиане. Киренский ученый наблюдал за отношением угла падения лучей, отбрасываемых небесным светилом в день летнего солнцестояния в двух этих населенных пунктах, к поверхности земли.

В своем исследовании математик и географ пользовался гномоном — специальным устройством, изобретенным другим древнегреческим ученым Анаксимандром Милетским и позволяющим с высокой точностью определить момент астрономического полдня.

Многолетние наблюдения за светом и тенью позволили Эратосфену вычислить необходимый угол падения солнечных лучей. На основании полученных данных и произведенных с ними расчетов он высказал предположение, что фактическое расстоянием между Александрией и Сиеной равняется 785 км.

Соотнеся полученное расстояние и значение угла 1 к 50, определенное при помощи гномона, древний математик и географ смог совершить прорыв, узнав примерную длину экватора Земли, которая, согласно его подсчетам, составила около 39250 км. Согласно современным высокоточным измерениям, длина экватора равняется 40120 км.

Это великое открытие не только перевернуло античную географию, но и позволило Эратосфену прославиться за пределами своего места нахождения. Благодаря полученным данным ученый смог вычислить радиус земного шара, довольно точно определить фактическое расстояние между населенными пунктами в пределах одного материка и узнать, как далеко находятся Африка и другие континенты. Такой вклад в развитие античных представлений об окружающем мире невозможно не оценить.

Өмір

Аглаостың ұлы Эратосфен біздің эрамызға дейінгі 276 жылы дүниеге келген Кирен. Қазіргі заманның бөлігі Ливия, Киренаны гректер ғасырлар бұрын құрған және астанасы болған Пентаполис (Солтүстік Африка), бес қаладан тұратын ел: Кирена, Арсино, Беренис, Птолемия және Аполлония. Ұлы Александр біздің дәуірімізге дейінгі 332 жылы Киренді жаулап алды, ал 323 жылы қайтыс болғаннан кейін оның билігі оның бір генералына берілді, Птоломей I Soter, негізін қалаушы Птолемей патшалығы. Птолемейлік билік кезінде экономика өркендеді, негізінен жылқыларды экспорттауға негізделген силфий, бай дәмдеуіштер мен дәрі-дәрмектерге арналған өсімдік. Кирен білім өскен жерге айналды. Сол кездегі кез-келген жас грек сияқты, Эратосфен де жергілікті жерде оқыған болар еді гимназияМұнда ол физикалық дағдылар мен әлеуметтік дискурсты, сондай-ақ оқуды, жазуды, арифметиканы, поэзияны және музыканы білген болар еді.

Эратосфен Александрияда сабақ берді арқылы Бернардо Строзци (1635)

Эратосфен Афинаға оқуын жалғастыру үшін барды. Сол жерде оған сабақ берілді Стоицизм оның құрылтайшысы, Цитийдің зеноны, ізгілікті өмір сүруге арналған философиялық дәрістерде. Содан кейін ол оқыды Аристо Хиос, кім көбірек басқарды циникалық философия мектебі. Ол сонымен бірге Платондық академия, кім болды Питанның Арцесилаусы. Платонға деген қызығушылығы оны алғашқы жұмысын ғылыми деңгейде жазуға итермеледі, Платоникос, Платон философиясының математикалық негізін сұрастыру. Эратосфен әр түрлі көзқараста болған және поэзия өнерін зерттеген Каллимах. Ол өлеңдер жазды: біреуі алты өлшемді деп аталады Гермес, құдайдың өмір тарихын бейнелейтін; және тағы біреуі элегиялар, деп аталады Эригоне, афиналық қыздың өзін-өзі өлтіруін сипаттайтын Эригоне (Икарийдің қызы). Ол жазды Хронография, бастап маңызды күндерді ғылыми түрде бейнелейтін мәтін Трояндық соғыс. Бұл жұмыс дәлдігімен жоғары бағаланды. Джордж Синцеллус кейіннен сақтай алды Хронография 38 патшаның тізімі Египет Фивасы. Эратосфен де жазды Олимпиада жеңімпаздары, Олимпиада ойындарының жеңімпаздарының хронологиясы. Оның шығармаларын қашан жазғаны белгісіз, бірақ олар оның қабілеттерін көрсетті.

Бұл шығармалар мен оның үлкен ақындық қабілеттері перғауынға жетекшілік етті Птоломей III Эуергет оны кітапханашы етіп орналастыруға ұмтылу Александрия кітапханасы біздің дәуірімізге дейінгі 245 жылы. Сол кезде отыз жаста болған Эратосфен Птоломейдің шақыруын қабыл алып, Александрияға сапар шегіп, ол өмірінің соңына дейін өмір сүрді. Шамамен бес жыл ішінде ол бас кітапханашы болды Аполлоний Родиус бұрын өткізілген. Кітапхана меңгерушісі ретінде Эратосфен Птоломейдің балаларына сабақ берді, соның ішінде Птолемей IV философ ол төртінші птолемейлік перғауын болды. Ол кітапхана қорын кеңейтті: Александрияда барлық кітаптарды көшіруге тапсыру керек болды. Мұның дәл көшірілгені соншалық, кітапхананың түпнұсқасын немесе көшірмесін қайтарғанын анықтау мүмкін болмады, ол Александрия кітапханасының беделін бәсекелестікке қарсы тұруға тырысты. Пергам кітапханасы. Эратосфен Гомерді зерттеуге арналған тұтас бөлім құрып, үлкен трагедиялық драмалардың төл туындыларын сатып алды. Эсхил, Софоклдар және Еврипид.

Эратосфен бірнеше маңызды үлес қосты математика және ғылым, және оның досы болды Архимед. Біздің дәуірімізге дейінгі 255 жылдар шамасында ол қолтық сфера. Жылы Аспан денелерінің айналмалы қозғалыстары туралы, Климедис оны есептеген деп есептеді Жердің айналасы шамамен 240 ж.ж. жоғары дәлдікпен.

Эратосфен әр халықта жақсы мен жаманның болатынына сеніп, сынға алды Аристотель адамзаттың гректерге және варварлар, сондай-ақ гректер өздерін нәсілдік жағынан таза ұстауы керек деген пікір үшін. Жасы ұлғайған кезде ол келісімшарт жасасты офтальмияб.з.д. Оқу және табиғатты бақылау қабілетін жоғалту оны азап шегіп, депрессияға ұшыратты, бұл оны өз еркімен аштан өлуге мәжбүр етті. Ол біздің дәуірімізге дейінгі 1942 жылы 82 жылы Александрияда қайтыс болды.

Посвящение Птолемею III

Надпись, сделанная Эратосфеном на мезолабе, которую он дал Птолемею III, гласила:

«Это у вас есть под рукой, друг, если вы хотите получить двойной маленький куб или это преобразование в любую другую твердую фигуру, а также если вы таким образом измерили ограждение или силос или вогнутую полость колодца, когда вы принимаете согласования значит между крайними пределами по двойным правилам ».

Затем он продолжил: «И не пытайтесь понять запутанные задачи цилиндров Архита или тройных разрезов конуса Менехма, или то, что изогнутая фигура божественного Евдокса описывает в своих строках, потому что в этих таблицах вы легко найдете тысячи средств, даже начиная с плохой старт ».

В конце концов он написал: «Счастливый отец, Птолемей, потому что с сыном вы наслаждаетесь возрастом! Все, что нравится Музам и королям, вы сами подарили своему сыну. А потом, Уранио Зевс, пусть скипетр твоей руки направит его. Так и случилось, и, увидев подношение, кто-то говорит: это работа киренейского Эратосфена ».

Географические открытия

Эратосфен был очень увлечен географией. Следует начать с того, что сам термин «география» был создан именно Эратосфеном. С древнегреческого языка это определение можно перевести как «описание Земли». Киренский ученый настаивал, что Земля, как объект исследования, должна рассматриваться полностью, со всеми огромными пустошами, а не только те ее территориальные местности, которые уже были заселены людьми.

Одной из главных научных работ его жизни является большой трехтомный труд, имеющий название «География», посвященный детальному обзору опыта, приобретенного отважными мореплавателями и путешественникам, сумевшими побывать не только в других странах, но и на отдаленных континентах и отразивших это в своих докладах.

Также трехтомник содержит многочисленные математические расчеты, подтверждающие факт того, что Земля не стоит на трех слонах и черепахе, а является шарообразным космическим телом.

К другим достижениям Эратосфена в сферах географии и астрономии относят:

• Разработку темы пропорций и геометрических построений, без которых невозможно представить современный географический контурный атлас.
• Написание книги «Катастеризмы», в которой он собрал все известные науке созвездия и отдельные звезды, входящие в их границы, как класс небесных светил.
• Изобретение армиллярной сферы — инструмента, использующегося для установления экваториальных координат.
• Вычисление градуса угла, образованного пересечением тропика и экватора. Он считал, что соотношение этих географических явлений составляет 11 к 83 от 180 градусов.
• Предположение о том, что фактическая длительность светового дня на разных широтах может значительно колебаться.

2. Работы и сочинения Эратосфена

2.1. Работы по математике

Из сочинений Эратосфена по математике до нашего времени дошло только написанное к царю Птолемею письмо об удвоении куба. Это письмо сохранилось в комментарии Евтокия к трактату Архимеда О шаре и цилиндре. В письме содержатся некоторые исторические сведения о делийской задаче, а также описание прибора, изобретённого самим автором и известного под именем мезолябия.

Сведения о других математических сочинениях Эратосфена отличаются крайней неполнотой. Папп в двух местах своего Собрания называет сочинение Эратосфена О средних величинах, замечая при этом, что оно во всех своих предположениях стоит в связи с линейными местами.

О сочинении Эратосфена Платоник, посвящённом пропорциям, говорит Теон Смирнский. Возможно, что именно к Эратосфену восходит алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства», описанный Теоном Смирнским и Никомахом Герасским.

Отрывок из ещё одного сочинения Эратосфена приводит во Введении в арифметику Никомах Герасский. То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха. Предмет этого отрывка состоит в изложении найденного Эратосфеном способа определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена).

2.2. Работы по астрономии

Из сочинений Эратосфена по астрономии до нашего времени дошло только одно, Катастеризмы — перечисление созвездий и заключающихся в них звёзд, числом до 700. Определения положений этих звезд сочинение не даёт.

Для своих астрономических наблюдений Эратосфен установил под портиком здания Мусейона большие армиллярные сферы.

Эратосфен определил угловое расстояние от экватора до тропика: он нашёл его равным 11/83 от 180°.

2.3. Работы по геодезии и географии

В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана. Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода»:

Измерение Земли по Эратосфену

Карта Эратосфена

Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7,082 км, если египетским, то 6,287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6,371 км. Что делает выше описанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты.

В сравнительно больших отрывках дошло до настоящего времени сочинение Эратосфена о географии. В полном своём составе оно делилось, по свидетельству Страбона, на три книги. В первой автор дал критический обзор истории географии, от первого появления географических понятий у Гомера до своих непосредственных предшественников, то есть до историков и географов, воспользовавшихся походами Александра Македонского и их описаниями. Вторая книга излагает основы географии по взглядам самого автора. Предмет третьей книги составляет суша.

2.4. Другие работы Эратосфена

Эратосфен является основателем научной хронологии. В своих Хронографиях он пытался установить даты, связанные с историей Эллады, составил список победителей Олимпийских игр.

Сохранились отрывки из сочинения Эратосфена О древней комедии и из двух его поэм; в одной он вкладывает в уста Гермеса рассказ о строении неба, светил и гармонии сфер, в другой передаётся легенда об Эригоне, дочери Икара.

Значительные успехи в картографии

Современные ученые считают, что именно Киренский географ и математик был тем самым человеком, который первым дерзнул создать максимально полную карту мира, демонстрирующую реальные расстояния между городами и странами. Античный математик и философ придерживался мнения о том, что получить довольно точное отображение трехмерного земного шара можно и в двухмерном варианте, используя выведенные им формулы математических расчетов.

С использованием методики Эратосфена картография начала уверенно развиваться. Именно благодаря ему на античных изображениях Земли стали появляться особые линии, названные параллелями и меридианами.

Не имея физической возможности отправиться в путешествие вокруг света и доказать свои предположения, поставив реальные опыты, Эратосфен все-таки выказывал различные, и весьма смелые для своего времени, предположения, основываясь лишь на своих знаниях античной географии, рассказах мореплавателей и математических расчетах.

Искренняя и упорная вера в науку и пытливый ум, жаждущий открытий — качества, которые присущи настоящим ученым. Несмотря на то что древнегреческие математики, географы и астрономы были ограничены в возможности подтверждения своих самых смелых гипотез, они не боялись делать смелые, порой даже переворачивающие ви́дение мира, предположения, при этом какие-то из них всегда оказывались состоятельными.

Именно благодаря такому подходу они навечно завоевали почетное место в пантеоне древнегреческих ученых. Историю открытий Эратосфена хотя бы кратко можно найти в большинстве учебников географии, потому что оценка его достижений с поправкой на древность крайне высока. Его труды были переведены на многие языки, в том числе русский. В честь Киренского географа и математика даже назвали один из лунных кратеров. Кстати, «компанию» ему на Луне составляют и кратеры других древнегреческих светил науки — «Платон», «Аристотель», «Геродот».

Асимптотика

Докажем, что асимптотика алгоритма равна .

Итак, для каждого простого будет выполняться внутренний цикл, который совершит действий. Следовательно, нам нужно оценить следующую величину:

Вспомним здесь два известных факта: что число простых, меньше либо равных , приблизительно равно , и что -ое простое число приблизительно равно (это следует из первого утверждения). Тогда сумму можно записать таким образом:

Здесь мы выделили первое простое из суммы, поскольку при согласно приближению получится , что приведёт к делению на нуль.

Теперь оценим такую сумму с помощью интеграла от той же функции по от до (мы можем производить такое приближение, поскольку, фактически, сумма относится к интегралу как его приближение по формуле прямоугольников):

Первообразная для подынтегральной функции есть . Выполняя подстановку и убирая члены меньшего порядка, получаем:

Теперь, возвращаясь к первоначальной сумме, получаем её приближённую оценку:

что и требовалось доказать.

Более строгое доказательство (и дающее более точную оценку с точностью до константных множителей) можно найти в книге Hardy и Wright «An Introduction to the Theory of Numbers» (стр. 349).

биография

Первые годы

Эратосфен родился примерно в 276 г. до н.э. в Кирене, греческом городе, расположенном в Северной Африке, на территории, которая сейчас является территорией Ливии

Он был сыном Аглауса, о котором не ведется никаких исторических записей, поэтому считается, что он не был из важной семьи в то время

Несмотря на то, что Эратосфен не имел выдающегося происхождения, он приехал из города, который получил признание людей, которые родились в нем. Кирена была основана греками Теры до 600 г. до н.э. и процветала как независимый город до прихода эллинской эры..

Кирена была поглощена Птолемейской монархией Египта, которая управляла Александрией, культурным и торговым центром Средиземноморья. Был большой книжный магазин, музей и школа повышения квалификации.

Эратосфен пошел по стопам других ученых в своем городе и обучался у Лисании, эксперта по грамматике. Несмотря на то, что в греческие времена молодые люди из богатых семей имели больший доступ к образованию, для мужчин существовали академии.

Дети с семи лет обучались таким предметам, как литература, спорт и музыка. Считается, что Эратосфен также мог быть учеником Каллимах.

Афины

Основным интересом Эратосфена к юности была философия, и это призвание привело его в Афины в возрасте 15 лет. Там он оставался примерно 25 лет. Затем он подготовил и приобрел известность как академический.

В Афинах он нашел так много философов, что он был поражен и поражен. Сначала он учился у Зенона в школе стоиков. Также с одним из его учеников, Аристоном де Хиосом, из которого он написал биографию. Но он не нашел в них стиля, который ему нравился.

Затем он присоединился к платоникам как ученик Арцесилао. Именно тогда Эратосфен создал произведение под названием Platonicus, в которой, следуя методу Платона, он исследовал математические и космологические темы. В то время он также написал Пери Агатōн кай какōN, текст, который был потерян.

После этих переживаний он разочаровался в философии и решил посвятить себя поэзии. Так началась слава Эратосфена, так как в своей новой области он добился признания, которого хотел.

Тексты не сохранились от его первых произведений в качестве поэта; однако некоторые имена передавались потомкам в цитатах других греков. Гермес это была одна из его работ, в которой он обратился к жизни бога, а другой взял по имени Эригона.

Александрия

Считается, что именно слава Эратосфена как поэта привлекла внимание Эвергетеса Птолемея III, который призвал его в Александрию, чтобы он занялся репетиторством своего сына, а также предложил ему должность директора городской библиотеки.. Птолемей III был тронут не только интересом к работе Эратосфена, но и политическими соображениями

Город Кирена прошел независимый период Египта до брака между Птоломео III и Беренис, дочерью Магаса, губернатора этого города

Птолемей III был тронут не только интересом к работе Эратосфена, но и политическими соображениями. Город Кирена прошел независимый период Египта до брака между Птоломео III и Беренис, дочерью Магаса, губернатора этого города.

В поисках защиты своего недавно восстановленного домена Птолемей III видел, как хорошо удовлетворить жителей Кирены, предлагая Эратосфену такую ​​же должность, как глава великой Александрийской библиотеки..

В период, когда Эратосфен руководил Александрийской библиотекой, в ней были достигнуты большие успехи. Приобретенные произведения, такие как великие драмы Эсхила и Еврипида. Они также расширили исследования в Софокла.

В эту эпоху Эратосфен воспользовался своим положением и доступом к информации, которую ему пришлось изучать по самым разным предметам. Однако он никогда не хотел специализироваться на одном предмете, поэтому некоторые упрекали его.

смерть

Эратосфен умер в Александрии, около 194 г. до н.э., когда ему было 82 года. Некоторое время назад он ослеп в результате катаракты и, как полагают, совершил самоубийство от голода.

Несмотря на его большой вклад в науку, его работа не была воспроизведена многими другими, по-видимому, потому что у него не было достаточно студентов, чтобы передать свои открытия и теории.

Тем не менее, его вклад в изучение земли дал ему титул отца географии. В течение своей жизни Эратосфен был любителем знаний во всех областях.

Биография[править | править код]

Сын Эглаоса, уроженец Кирены.

Начальное образование Эратосфен получил в Александрии под руководством своего учёного земляка Каллимаха. Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Перебравшись затем в Афины, он так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих двух центрах была энциклопедическая эрудиция Эратосфена; кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом.

В 245 году до н. э. царь Птолемей III Эвергет пригласил Эратосфена приехать из Афин, чтобы работать в Александрийской библиотеке, где уже трудились его учитель Каллимах и Аполлоний Родосский. Эратосфен откликнулся на приглашение, в возрасте около тридцати лет он приехал в Александрию, где и остался до самой смерти. Через пять лет после приезда он сменил Аполлония Родосского на посту главы Александрийской библиотеки. Как глава библиотеки, Эратосфен занимался обучением детей монарха — будущего правителя Птолемея IV и его сестры (а впоследствии и жены) Арсинои.

На посту главы библиотеки активно занимался её расширением и развитием, стремясь поддержать репутацию библиотеки в соперничестве с Пергамской библиотекой. По его просьбе александрийские портовые власти изымали все книги с приходящих кораблей для изучения и копирования. Эратосфен приобретал аутентичные копии трагедий великих греческих авторов — Эсхила, Софокла и Эврипида, а также учредил в библиотеке целый отдел, занимавшийся изучением творчества Гомера.

В старости у Эратосфена воспалились глаза, что в дальнейшем привело к слепоте. Невозможность читать и наблюдать за природой сильно угнетала его и в 194 год до н. э. он принял решение уморить себя голодом.

Отголоски признания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентатлос» (греч. Πένταθλος) — пятиборец, то есть всесторонне развитый человек, оно было ему дано за одарённость в самых разных областях знания.

В честь Эратосфена назван кратер на Луне, один из периодов геологической истории Луны, а также подводная гора в Средиземном море, близ Кипра.

Его принципы

Мы должны иметь в виду, что в то время практически не существовало техники наблюдения, поэтому астрономия едва ли была в зачаточном состоянии. Таким образом, признание Эратосфена довольно высоко. Вначале он учился в Александрии и Афинах. Он стал учеником Аристона Хиосского, Каллимаха и Лисания из Кирены. Он также был большим другом известного Архимеда.

Его прозвали Бета и Пентатлос. Эти прозвища означали отсылку к типу спортсмена, который способен работать по нескольким специальностям и который из-за этого не может быть отличным ни в одной из них и всегда занимает второе место. Это делает его прозвище довольно суровым. Несмотря на это прозвище, он смог использовать его основы для более поздних очень интересных научных открытий.

Практически всю жизнь он проработал в Александрийской библиотеке. По некоторым данным, он потерял зрение в возрасте 80 лет и позволил себе голодать. Он является создателем армиллярной сферы, инструмента астрономических наблюдений, который все еще использовался в XNUMX веке. Это может показать, насколько вы были способны в то время, когда жили. Именно благодаря армиллярной сфере он смог узнать наклон эклиптики.

Он смог вычислить интервал между тропиками, и эти цифры позже были использованы Птолемеем в некоторых своих исследованиях, таких как геоцентрическая теория. Он также наблюдал затмения и смог вычислить, что расстояние от Земли до Солнца составляет 804.000.000 185 XNUMX стадий. Если стадион был XNUMX метров, это дало 148.752.000 XNUMX XNUMX километров, что очень близко к астрономической единице..

Время работы и требуемая память

Хотя асимптотика лучше асимптотики классического решета Эратосфена, разница между ними невелика. На практике это означает лишь двукратную разницу в скорости, а оптимизированные варианты решета Эратосфена и вовсе не проигрывают приведённому здесь алгоритму.

Учитывая затраты памяти, которые требует этот алгоритм — массив чисел длины и массив всех простых длины примерно — этот алгоритм кажется уступающим классическому решету по всем статьям.

Однако спасает его то, что массив , вычисляемый этим алгоритмом, позволяет искать факторизацию любого числа в отрезке за время порядка размера этой факторизации. Более того, ценой ещё одного дополнительного массива можно сделать, чтобы в этой факторизации не требовались операции деления.

Знание факторизации всех чисел — очень полезная информация для некоторых задач, и этот алгоритм является одним из немногих, которые позволяют искать её за линейное время.

Заключение

Открытия Эратосфена внесли огромный вклад в науку и жизнь античного общества. После измерения окружности ученый произвел определение других параметров созданной им карты: расстояние между городами, торговыми путями, материками и островами. Он высчитал радиус планеты, оценил зависимость светового дня от ширины и долготы.

Изучив множество научных направлений, Эратосфен создал и ввел новое – географию. Сделанный им вклад стал решающим толчком в развитии картографии и астрономии. Тем не менее, эллин трудился в разных течениях и развивал Александрийскую библиотеку до потери зрения и смерти в 195 г. до н. э.